Question

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，C为$\widehat{BD}$的中点，若∠CBD=30°，⊙O的半径为12．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求扇形OCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得$\widehat{BD}$=2$\widehat{CD}$，进而可得∠BAD=∠COD，∠BAD=2∠CBD，再由条件∠CBD=30°可得∠BAD的度数；
（2）根据圆周角定理可得∠COD=60°，再根据扇形的面积公式可得答案．

解答 解：（1）∵C是为$\widehat{DB}$的中点，
∴$\widehat{BD}$=2$\widehat{CD}$，
∴∠BAD=∠COD，
∵$\widehat{CD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠COD=2∠CBD，
∴∠BAD=2∠CBD，
∵∠CBD=30°，
∴∠BAD=60°；

（2）∵$\widehat{CD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠COD=2∠CBD，
∵∠CBD=30°，
∴∠COD=60°，
则S_扇形OCD=$\frac{60×1{2}^{2}π}{360}$=24π．

点评 此题主要考查了圆周角定理，以及扇形的面积计算，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．