Question

已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内部的两条动射线
（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度数；
（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点A旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，根据题意得出2∠BOC+40°=100°，求出∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；
（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；
（3）先求得∠DOE+∠AOQ的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．

解答：解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，
∴110°=2∠BOC+50°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70°．
答：∠AOD为70°；
（2）②正确，∠MON=50°，
∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM=

1

2

(∠AOB+∠COD)=

1

2

×40°=20°
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°．
故②正确，∠MON的度数为50°；
（3）∠POQ的大小不变为110°，
∵∠DOE+∠AOF=∠EOB+∠COF-∠BOC-∠AOD=90°+90°-30°-70°=80°．
∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠POD+∠AOQ=

1

2

(∠DOE+∠AOF)=40°
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°
故∠POQ的大小不变为110°．

点评：本题主要考查了角的有关计算以及角平分线的定义．