Question

已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，点F在AB上，且∠FBE=∠FEB，试说明：EF∥AC．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：由BE⊥AD得∠AEB=90°，则∠ABE+∠BAE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，由于∠FBE=∠FEB，则∠AEF=∠BAE，根据角平分线定义有∠BAE=∠EAC，利用等量代换得∠AEF=∠EAC，然后根据平行线的判定即可得到EF∥AC．

解答：证明：∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，
∵∠FBE=∠FEB，
∴∠AEF=∠BAE，
∵AD是角平分线，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠AEF=∠EAC，
∴EF∥AC．

点评：本题考查了平行线的性质：内错角相等，两直线平行．也考查了三角形内角和定理．