Question

已知直线y=kx+b经过点A（-3，0），且与直线y=-3x交于点P，O是坐标原点，S_△OAP=9，求该直线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：将A坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程，根据三角形AOP面积及OA的长求出P纵坐标，代入直线y=-3x确定出横坐标，将P坐标代入y=kx+b中得到关于k与b的另一个方程，联立求出k与b的值，即可确定出解析式．

解答：解：将A坐标代入y=kx+b得：-3k+b=0①，
∵A（-3，0），即OA=3，S_△OAP=

1

2

OA•|y_P纵坐标|=9，
∴P纵坐标为6或-6，
将y=6代入y=-3x得：x=-2；将y=-6代入y=-3x得：x=2，即P（-2，6）或（2，-6），
当P（-2，6）时，代入y=kx+b得：-2k+b=6②，
联立①②解得：k=6，b=18；
当P（2，-6）时，代入y=kx+b得：2k+b=-6③，
联立①③解得：k=-

6

5

，b=-

18

5

，
则该直线解析式为y=6x+18或y=-

6

5

x-

18

5

．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．