Question

当一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤4．相应函数值y的取值范围是-3≤y≤-1．求这个函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：
①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-2，y=-3；x=4，y=-1代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），运用待定系数法即可求出函数的解析式；
②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-2，y=-1；x=4，y=-3代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答：解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-2，y=-3；x=4，y=-1代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），得

-2k+b=-3 4k+b=-1

，
解得

k= 1 3 b=- 7 3

，
则这个函数的解析式是y=

1

3

x-

7

3

；
②当k＜0时，把x=-2，y=-1；x=4，y=-3代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），得

-2k+b=-1 4k+b=-3

，
解得

k=- 1 3 b=- 5 3

，
则这个函数的解析式是y=-

1

3

x-

5

3

．
故这个函数的解析式是y=

1

3

x-

7

3

或y=-

1

3

x-

5

3

．

点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．