Question

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过点A．若S_△BEC=4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

解答：解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴

BO

BC

=

OE

AB

，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=4，
∴

1

2

BC•EO=4，
即BC×OE=8=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于8．
故答案是：8．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．