题目内容
如图，在△ABC中，D、F分别是AC、BC上的点，且AD：DC=1：2，点F是BC边的中点，AF、BD相交于点E，求证：BE：ED=3：1．考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：作DG∥BC交AF于点G，根据平行线分线段成比例定理即可求得AD：AC的值，则DG：BF即可求得，证明△BEF∽△DEG，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得．
解答：
证明：作DG∥BC交AF于点G．
∵AD：DC=1：2，
∴
=
，
∵DG∥BC，
∴
=
=
，
又∵BF=FC，
∴
=
，
∵DG∥BC，
∴△BEF∽△DEG，
∴BE：ED=DG：BF=3：1．
证明：作DG∥BC交AF于点G．∵AD：DC=1：2，
∴
| AD |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∵DG∥BC，
∴
| DG |
| FC |
| AD |
| AC |
| 1 |
| 3 |
又∵BF=FC，
∴
| DG |
| BF |
| 1 |
| 3 |
∵DG∥BC，
∴△BEF∽△DEG，
∴BE：ED=DG：BF=3：1．
点评：此题主要考查平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键．
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