Question

如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=107°，△ABC∽△DAC
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：（1）由△ABC∽△DAC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长；
（2）由△ABC∽△DAC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长；
（3）由△ABC∽△DAC，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠BAD的大小．

解答：解：（1）∵△ABC∽△DAC，
∴

AD

AB

=

AC

BC

，
∴

2

AB

=

4

6

，
解得：AB=3；

（2）∵△ABC∽△DAC，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，
∴

4

6

=

CD

4

，
解得：CD=

8

3

；

（3）∵△ABC∽△DAC，
∴∠BAC=∠D=107°，∠CAD=∠B=36°，
∵∠B=36°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=107°+36°=143°．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．