Question

将一副含有60°角的三角板ABO的顶点O和另一块含有45°角的三角板CO′D的顶点O′重合，绕点O旋转三角板ABO，拼成如图情况，问：是否存在∠AOC，有∠AOC=3∠BOD？如果存在，求出∠AOD的度数，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：设∠BOC=x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．

解答：解：设∠BOC=x，
则∠AOC=60°-x，
∠BOD=45°-x，
∵∠AOC=3∠BOD，
∴60°-x=3（45°-x），
解得x=37.5°，
此时，∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+（60°-37.5°）=45°+22.5°=67.5°．

点评：本题考查了旋转的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．