题目内容


阅读材料:

例:说明代数式+ 的几何意义,并求它的最小值.

解:+=+,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.

设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3,即原式的最小值为3.

根据以上阅读材料,解答下列问题:

(1)代数式+的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)或(2,﹣3)的距离之和.(填写点B的坐标)

(2)代数式+的最小值.

 


       解:(1)∵原式化为+的形式,

∴代数式+的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和,

故答案为(2,3);

(2)∵原式化为+的形式,

∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,

如图所示:设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,

∴PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,

∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度,

∵A(0,7),B(6,1)

∴A′(0,﹣7),A′C=6,BC=8,

∴A′B===10,

故代数式+的最小值为:10.

 

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