Question

14．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖金（元/人）	1300	500	0

当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．
（1）试说明w是否能等于11400元．
（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值．

Answer 1

分析 （1）设A队胜x场，平y场．根据题意列出关于x、y的方程组，求出xy的值，进而可得出结论；
（2）由3x+y=17，得y=17-3x，再分x=3、4、5三种情况进行讨论．

解答 解：设A队胜x场，平y场
（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}3x+y=17\\ 1300x+500y+11×300=11400\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=11\end{array}\right.$．
因为x+y=2+11=13，即胜2场，平11场与总共比赛11场不符，故w不能等于11400元．

（2）由3x+y=17，得y=17-3x
所以只能有下三种情况：
①当x=3时，y=8，即胜3场，平8场，负0场；
②当x=4时，y=5，即胜4场，平5场，负2场；
③当x=5时，y=2，即胜5场，平2场，负4场．
又w=1300x+500y+3300
将y=17-3x代入得：w=-200x+11800
易知：当x=3时，w_最大=-200×3+11800=11200（元）．

点评 本题考查的是一次函数的应用，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．