Question

6．（1）计算：|$\sqrt{2}$-2|+2cos45°-$\root{3}{8}$+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2+2=2；
（2）原式=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-2}$，
当x=-2时，原式=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．