Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=$2\sqrt{3}$．求AB．

Answer 1

分析 先判断△ABC为等边三角形，则利用等边三角形的性质得到∠BAC=60°，∠BAD=30°，然后在Rt△ABD中利用含30度的直角三角形三边的关系求AB．

解答 解：∵AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD为高，
∴∠ADB=90°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×2$\sqrt{3}$=2，
∴AB+2BD=4．

点评 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．