Question

9．为了迎接暑假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：

服装价格	甲	乙
进价（元/件）	m	m-30
售价（元/件）	320	280

经调查：用900元购进甲服装的数量与用750元购进乙服装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）若专卖店购进的甲、乙两种服装共200件，考虑市场需求和销售利润，要求购进甲服装的数量不超过80件，且总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）专卖店准备在8月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么在（2）中所求的几种进货方案中，该专卖店要获得最大利润，应如何进货？

Answer 1

分析 （1）用总价除以单价表示出购进服装的数量，根据两种服装的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种服装y件，表示出乙种服装（200-y）件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据服装的件数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种服装的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可

解答 解：（1）依题意得：$\frac{900}{m}$=$\frac{750}{m-30}$，
整理得：900（m-30）=750m，
解得：m=180，
经检验m=180是原方程的解并符合题意，
∴m=180；

（2）设购进甲种服装y件，购进乙中服装（20-y）件，依题意得：
（320-180）y+（280-150）（200-y）≥26700，
解得：y≥70；

（3）设总利润为w，则w=（140-a）y+130（200-y）=（10-a）y+26000（70≤y≤80）；
①当0＜a＜10时，10-a＞0，w随着y的增大而增大，
∴当y=80时，w有最大值，即此时应购进甲种服装80件，购进乙种服装120件；
②当a=10时，w=26000，（2）中所有方案获利都一样；
③当10＜a＜20时，10-a＜0，w随着y的增大而减小，
∴当y=70时，w有最大值，即此时应购进甲种服装70件，购进乙种服装130件．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用y表示出利润是关键．