Question

7．如图，网格中每个小正方形的边长为1，把图中阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．
（1）求a的值；
（2）已知2-a的整数部分和小数部分分别是x、y，求x（x-y）的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角形面积公式，求阴影部分的面积=3个三角形面积的和，再求其算术平方根；
（2）把a的值代入2-a中，表示出x和y，再代入求值即可．

解答 解：（1）由题意得：S_阴影=$\frac{1}{2}$×2×2×2+$\frac{1}{2}$×2×2=6，
∴a²=6，
∵a＞0，
∴a=$\sqrt{6}$；
（2）2-a=2-$\sqrt{6}$=-1+3-$\sqrt{6}$，
∴x=-1，y=3-$\sqrt{6}$，
∴x（x-y）=-（-1-3+$\sqrt{6}$）=4-$\sqrt{6}$．

点评 本题是格点问题，考查了算术平方根和阴影部分面积的求法；并能估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法，即用有理数逼近无理数，从而求出无理数的近似值．