Question

4．探索与应用．
（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：
①表格中x=0.1；y=10；
②从表格中探究a与$\sqrt{a}$的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，则a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，则$\sqrt{253600}$=503.6．

a	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	x	1	y	100	…

（2）阅读例题，然后回答问题；
例题：设a、b是有理数，且满足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由题意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于$\sqrt{2}$是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
问题：设x、y都是有理数，且满足x²-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求x^y的值．

Answer 1

分析 （1）①观察表格确定出x与y的值即可；②根据表格中的规律确定出所求即可；
（2）根据题意列出关系式，确定出x与y的值，即可求出所求式子的值．

解答 解：（1）①x=0.1；y=10；　　
②a=32400；$\sqrt{253600}$=503.6；
故答案为：①0.1；10；②32400；503.6；
（2）根据题意得：x²-2y=10，y=3，
解得：y=3，x=4或-4，
则x^y=64或-64．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．