Question

20．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=（3k-1）x+2}\end{array}\right.$
（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；
（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；
（3）当k，b为何值时，方程组无解．

Answer 1

分析 （1）利用两直线的位置关系得到当k≠3k-1时，直线y=kx+b与y=（3k-1）x+2只有一个交点，于是可得到k的取值范围；
（2）利用两直线的位置关系得到当k=3k-1，b=2时，直线y=kx+b与y=（3k-1）x+2重合，于是可得到k、b的值；
（3）利用两直线的位置关系得到当k=3k-1，b≠2时，直线y=kx+b与y=（3k-1）x+2没有一个交点，于是可得到k的值和b的取值范围．

解答 解：（1）当k≠3k-1时，即k≠$\frac{1}{2}$，直线y=kx+b与y=（3k-1）x+2只有一个交点，
所以当k≠$\frac{1}{2}$，b为任意数时，方程组有唯一一组解；
（2）当k=3k-1，b=2时，即k=$\frac{1}{2}$，b=2，直线y=kx+b与y=（3k-1）x+2重合，
所以k=$\frac{1}{2}$，b=2时，方程组有无数组解；
（3）当k=3k-1，b≠2时，即k=$\frac{1}{2}$，b≠2，直线y=kx+b与y=（3k-1）x+2没有交点，
所以k=$\frac{1}{2}$，b≠2时，方程组无解．

点评 本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．