如图.已知在四边形ABCD中.∠ABC=∠ADC.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC.且BE∥DF.求证:∠A=∠C证明:∵∠ABC=∠ADC.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADC.∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC又∵∠ABC=∠ADC∴∠1=∠2∵BE∥DF∴∠1=∠3(两直线平行.同位角相等)∴∠2=∠3∴AB∥DC(内错角相等.两直线平行)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，且BE∥DF，求证：∠A=∠C
证明：∵∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠1=∠2（等量代换）
∵BE∥DF（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠3
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
∵∠ADC+∠A=180°，∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等角的补角相等）

分析根据角平分线的定义得出∠1=∠2，根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而得出∠2=∠3，即可得到AB∥DC，再根据∠ADC+∠A=180°，∠ABC+∠C=180°，即可得到结论．

解答证明：∵∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠1=∠2（等量代换）
∵BE∥DF（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠3
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
∵∠ADC+∠A=180°，∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等角的补角相等）
故答案为：角平分线的定义，等量代换，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等角的补角相等．

点评本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．