Question

小明是一个既爱动手又爱动脑的学生，一次他将AB，CD两根木条平行钉在木板上，将一根橡皮筋固定在A，C两点，若点E是橡皮筋上一点，（如图1）；

操作1：小明向右拽动E点将橡皮筋拉紧，出现∠A，∠C，∠AEC，（如图2）；
发 现：图2中∠A，∠C，∠AEC之间的关系是

 

；
操作2：小明试图改变AB，CD两木条平行为相交，且B与D两点重合（如图3）；
计 算：图3中∠A=40°，∠C=15°，∠AEC=85°，AB，CDG两根木条相交而成的角∠ABC=

 

度：
操作3：小明试着在AB，CD两根平行木条之间的橡皮筋上增加F、G点，按如图4方向拽动E、F、G点将橡皮筋拉紧；
探 索：图4中又可以发现图中各角间的结论：

 

．请试着说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：在图2中过E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠A+∠C=∠AEC；在图3中，过E作射线BF，由三角形外角的性质可得到∠AEC=∠A+∠ABC+∠C，可求得答案；在图4中分别过E、F、G作AB的平行线，由平行线的性质可得到各角之间的关系．

解答：解：
在图2中，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C，
故发现的答案为：∠AEC=∠A+∠C；
在图3中，过E作射线BF，

在△ABE中，∠AEF=∠A+∠ABF，
在△BCE中，∠CEF=∠C+∠CBF，
∴∠AEC=∠A+∠C+∠ABC，
∴∠ABC=∠AEC-∠A-∠C=85°-40°-15°=30°，
故计算的答案为：30；
在图4中，分别过E、F、G作AB的平行线EH、FI、GL，

∵AB∥CD，
∴AB∥HE∥FI∥GL∥CD，
∴∠A=∠AEH，∠HEF=∠EFI，∠IFG=∠FGL，∠LGC=∠C，
∴∠A+∠EFG+∠C=∠AEF+∠FGC，
故探索的答案为：∠A+∠EFG+∠C=∠AEF+∠FGC．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．