Question

9．如图，将△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转60°，得到△EBD，连结AD，DC，∠DAB=30°，求证：AD²+AB²=AC²．

Answer 1

分析 首先连接EA，将△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转60°，得到△EBD，易得AC=DE，AB=BE，又由∠DAC=30°，继而可得∠DAE=90°，则可证得AD²+AB²=AC²．

解答 证明：连接AE，
∵将△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转60°，得到△EBD，
∵△ABC≌△EBD，
∴AC=DE，AB=BE，
∵∠ABE=60°，
∴BA=BE，∠BAE=60°，
∵∠DAB=30°，
∴∠DAE=90°，
∴DA²+EA²=DE²，
∴AD²+AB²=AC²．

点评 此题考查了旋转的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．