题目内容

8．与不等式$\frac{x-3}{2}$＜$\frac{2x+1}{3}$-1有相同解集的不等式是（　　）
A．3x-3＜（4x+1）-1B．3（x-3）＜2（2x+1）-1C．2（x-3）＜3（2x+1）-6D．3x-9＜4x-4

分析 根据不等式的解法，去分母，去括号整理即可．

解答 解：去分母得，3（x-3）＜2（2x+1）-6，
去括号、合并得，3x-9＜4x-4，
所以，与不等式$\frac{x-3}{2}$＜$\frac{2x+1}{3}$-1有相同解集的不等式是3x-9＜4x-4．
故选D．

点评 本题主要考查了解一元一次不等式，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．

练习册系列答案
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9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=36°，则∠BCA的度数是（　　）
A．54°B．72°C．45°D．36°
10．定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．
（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．
（3）如图，已知函数y=$\frac{1}{10}$（x+4）（x-m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．
7．已知抛物线的解析式为y=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$，P是抛物线上的一个动点，R（1，1）是抛物线对称轴上的一点．
（I）求抛物线的顶点及与y轴交点的坐标；
（II）l是过点（0，-1）且平行于x轴的直线，l与抛物线的对称轴的交点为N，PM⊥MN，垂足为点M，连接PR，RM．
①当△RPM是等边三角形时，求P点的坐标；
②求证：PR=PM．
3．两支蜡烛长、短相同，粗、细不相同，长的能点7时，短的能点10时．同时点燃4时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛的多少倍？
13．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对的题数为（　　）
A．14B．15C．16D．17
20．已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．
（1）求证：BH=CA；
（2）求证：BG2=GE2+EA2．
17．观察下列各式：
$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1+$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$=1$\frac{1}{2}$；$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=1$\frac{1}{6}$；
$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1$\frac{1}{12}$，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：$\sqrt{1+\frac{1}{{7}^{2}}+\frac{1}{{8}^{2}}}$=1+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=1$\frac{1}{56}$；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$=1+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}+n+1}{{n}^{2}+n}$；
③应用：计算$\sqrt{\frac{82}{81}+\frac{1}{100}}$．
18．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6B．（x3）3=x6C．a6÷a=a6D．x5+x5=2x5

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