Question

13．已知函数y=-x²-2x+3．
（1）配方后得y=-（x+1）²+4，开口方向是下、对称轴是直线x=-1 和顶点坐标（-1，4）；
（2）分别求出抛物线与x轴和y轴的交点是（-3，0），（1，0），（0，3）；
（3）在如图中画出这个函数在x轴上方的图象．

Answer 1

分析 （1）根据配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质得到答案．
（2）分别令y=0，x=0，解方程即可求得交点坐标；
（3）根据顶点坐标进而解得坐标画出图象即可．

解答 解：（1）y=-x²-2x+3
=-（x²+2x+1）+4
=-（x+1）²+4，
则抛物线开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，4）．
（2）令y=0，则，-x²-2x+3=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），
令x=0，则y=-x²-2x+3=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；
（3）画出这个函数在x轴上方的图象如图：

故答案为：-（x+1）²+4，下，x=-1，（-1，4）；（-3，0），（1，0），（0，3）．

点评 本题考查的是配方法的应用和二次函数的性质，掌握配方法的一般步骤、根据解析式确定开口方向、对称轴和顶点坐标是就的关键．