Question

18．把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是y=x²-2x+5，则a+b+c=15．

Answer 1

分析 利用反向平移：先把y=x²-2x+5配成顶点得到y=（x-1）²+4，得到抛物线y=x²-2x+5的顶点坐标为（1，4），通过点（1，4）先向左平移3个单位再向上平移2个单位得到点的坐标为（-2，6），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，再把解析式化为一般式即可得到a、b和c的值．

解答 解：∵y=x²-2x+5=（x-1）²+4，
∴抛物线y=x²-2x+5的顶点坐标为（1，4），
把点（1，4）先向左平移3个单位再向上平移2个单位得到点的坐标为（-2，6），
∴平移后的抛物线解析式为y=（x+2）²+6=x²+4x+10，
∴a=1，b=4，c=10．
∴a+b+c=15，
故答案为15．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．