某中学举行数学竞赛.计划用A.B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完.如果单独用B机器需要60分钟印完.为了保密的需要.不能过早复印试卷.学校决定在考试前由两台复印机同时复印．(1)两台复印机同时复印.共需多少分钟才能印完?(2)若两台复印机同时复印30分钟后.B机出了故障.暂时不能复印.此时离发� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？

分析（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）x=1，解方程即可；
（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{y}{90}$=1，求解与13分进行比较即可；
（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{9}{90}$+（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）z=1，求解后加9再与13进行比较

解答解：（1）设共需x分钟才能印完，（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）x=1，解得x=36
答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；
（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，
（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{y}{90}$=1，解得y=15＞13
答：会影响学校按时发卷考试；
（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，
（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）×30+$\frac{9}{90}$+（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）z=1
解得z=2.4
则有9+2.4=11.4＜13．
答：学校可以按时发卷考试．

点评此题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率