Question

1．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中l₁，l₂，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）谁将赢得这场比赛？
（4）l₁对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？

Answer 1

分析 （1）小明后跑，小亮先跑，即当x=0时，小明的路程为0，故l₂表示小明的路程与时间的关系；
（2）由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差10米，所以小明让小亮先跑10米；
（3）先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，可知谁将赢得这场比赛；
（4）用待定系数法求出l₁的函数表达式，可知一次项系数．

解答 解：（1）l₂表示小明的路程与时间的关系；
（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；
（3）由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40-10=30米，小明跑了35米，
所以小明的速度为：35÷5=7（米/秒），小亮的速度为：30÷5=6（米/秒）；
小明到达终点的时间是$\frac{100}{7}=14\frac{2}{7}$，小亮到达终点的时间是$\frac{100-10}{6}=15$，
∵$14\frac{2}{7}＜15$
∴小明赢得这场比赛；
（4）设l₁对应的一次函数表达式为：s=kt+b，
由图象可知，l₁经过（0，10），（5，40）两点，代入得
$\left\{\begin{array}{l}{0•k+b=10}\\{5k+b=40}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=6}\\{b=10}\end{array}\right.$；
故l₁对应的一次函数表达式为：s=6t+10（0≤t≤15）；
故l₁对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，
它的实际意义是小亮每秒钟跑6米．

点评 本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题．