题目内容
18．某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列的问题：
（1）填写下表：
| 图形编号 | ① | ② | ③ | … | … |
| 图中棋子的总数 | 3 | 6 | 10 | … | … |
（3）该同学如果继续摆放下去，那么第n个图案要用$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$颗围棋；
（4）如果该同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗子？（只答结果，不说明理由）
分析 （1）由图可以得到表格中需要填写的数据；
（2）由图可知每个图案需要的棋子数，从而可以求得第10个图形中的棋子数；
（3）根据表格中的数据和图案，可以发现这些图形的规律，从而可以得到第n个图案需要的棋子数；
（4）根据题意，可知排放的所有图案的棋子总数不大于90，从而可以解答本题．
解答 解：（1）由图可得，第一个图案3颗棋子，
第二个图案6颗棋子，
第三个图案10颗棋子．
故答案为：6，10；
（2）由图可得，第10个图案中的棋子为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66个，
故答案为：66；
（3）由图可知：第一个图案1+2颗棋子，
第二个图案1+2+3颗棋子，
第三个图案1+2+3+4颗棋子，
故第n个图案的棋子为：1+2+3+…+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$颗，
故答案为：$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$；
（4）不可以摆放成完整的图案，
∵3+6+10+…+$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$≤90，n为正整数，
解得n=6，还剩余7个棋子，
即最多可以摆放6个完整图案，还剩余7颗子．
点评 本题考查规律性：图形的变化类，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想发现其中的规律，找出所求问题需要的条件．
练习册系列答案
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