题目内容

[问题提出]
钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），显然，在3：00的时刻，钟面角为a，我们称此时钟面角首次为a（如图（1））
（1）请回答：a=
 
．
[初步思考]
（2）从3：00开始，再间隔
 
分钟，钟面角第二次为90°（如图（2）） 

（3）从钟面第二次为90°开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为90°？请在图（3）中画出此时钟面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解决这个问题．
[深入探究]
（4）小明猜想，假设某一时刻钟面角首次等于锐角a，间隔t分钟钟面角第二次等于锐角a，那么以后每隔t分钟钟面角都再一次等于锐角a，你同意他的观点吗？如果赞同，请求出t的值；如果不赞同，请通过计算说明理由．
考点：一元一次方程的应用,钟面角
专题：
分析：（1）根据一大格是30°，列式计算即可求解；
（2）根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是90°×2列出方程即可求解；
（3）根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是360-90°×2列出方程即可求解；
（4）根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是2a或360-2a列出方程即可求解．
解答： 解：（1）a=30°×3=90°．
（2）设再间隔x分钟，钟面角第二次为90°，依题意有
6x-0.5x=90×2，
解得x=
360
11
．
故再间隔
360
11
分钟，钟面角第二次为90°．
（3）设再间隔y分钟，钟面角第三次为90°，依题意有
6y-0.5y=360-90×2，
解得x=
360
11
．
故再间隔
360
11
分钟，钟面角第三次为90°．
（4）依题意有
6t-0.5t=2a，
解得t=
4
11
a；
6t-0.5t=360-2a，
解得t=
720-4a
11
，
则
4
11
a=
720-4a
11
，
解得a=90．
因为90°是直角，所以不赞同．
故答案为：90°；
360
11
．
点评：考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
练习册系列答案
相关题目
若有理数x、y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x-y的值．
已知双曲线y=
k
x
上有一点A（m，n），且m，n是方程t2-4t-2=0的两根，则k=
 
，点A到原点的距离是
 
．
到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC（　　）
A、三条中线的交点
B、三条角平分线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点
D、三条高的交点
调皮的小明将10盒蔬菜的标签全部撕掉了，每个盒子看上去都一样，知道有3盒芹菜、2盒菠菜、4盒豆角、1盒土豆，妈妈随机地拿出一盒并打开，则盒子里面是豆角的概率是
 
．
用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…问：前2014个圆中，有（　　）个空心圆．
A、671B、668
C、669D、670
三角形的三边长分别为3、m、5，化简
(2-m)2
-
(m-8)2
=
 
．
如图，已知△ABC中，AB=AC．
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（2）在（1）的基础上，若AB=8，△BCE的周长为14，求BC的长．
若y与x-2成正比例，且当x=4时y=6．
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