Question

已知双曲线y=

k

x

上有一点A（m，n），且m，n是方程t²-4t-2=0的两根，则k=

 

，点A到原点的距离是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据题意，根据反比例函数图象上点的特点，可得mn=k，又由一元二次方程中根与系数的关系，可得mn=-2，进而可得k的值；
（2）根据题意，m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，结合根与系数的关系，可得m+n=4，mn=-2，又由
点A到原点的距离是：

m2+n2

=

(m+n)2-2mn

，代入数据可得答案．

解答： 解：（1）根据题意，反比例函数y=

k

x

图象上有一点A，它的坐标是（m，n），
则有mn=k，
又由m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，
则根据根与系数的关系可得mn=-2，
故k=-2；
故答案为-2．

（2）根据题意，m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，
则m+n=4，mn=-2，
所以点A到原点的距离是：

m2+n2

=

(m+n)2-2mn

=

42-2×(-2)

=2

5

．
故答案为2

5

．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，注意先整理变形为两根积与和的形式，再代入求值的思路．