Question

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值为

 

．
已知x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,完全平方公式,一元二次方程的解

专题：

分析：由a²-b²+4b=（a+b）（a-b）+4b，将a+b=2代入即可求得答案；
由x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，根据根与系数的关系与方程根的定义，可得x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，x₁²+4x₁+2=0，然后将原式变形为x₁³+14x₂+55=x₁（-4x₁-2）+14x₂+55，继而可求得答案．

解答：解：∵a+b=2，
∴a²-b²+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4；

∵x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，x₁²+4x₁+2=0，
∴x₁²=-4x₁-2，
∴x₁³+14x₂+55
=x₁（-4x₁-2）+14x₂+55
=-4x₁²-2x₁+14x₂+55
=-4（x₁²+4x₁+2）+14x₁+14x₂+55+8
=14（x₁+x₂）+63
=14×（-4）+63
=7．
故答案为：4，7．

点评：此题考查了根与系数的关系、方程的解定义、平方差公式等知识．此题难度适中，解题的关键是将原多项式拆项，利用整体思想求解．