Question

现将背面完全相同，正面分别标有数-2，-1，0，1，2，3的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，则关于x的一元二次方程mx²+2（m-1）x+m+1=0有实数根的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,根的判别式

专题：

分析：先根据根的判别式求出m的取值范围，再找到符合条件的m值，根据概率公式即可求得关于x的一元二次方程mx²+2（m-1）x+m+1=0有实数根的概率．

解答：解：∵△=[2（m-1）]²-4m（m+1）=-12m+4≥0，
解得m≤

1

3

，
∵mx²+2（m-1）x+m+1=0是关于x的一元二次方程，
∴m≠0，
∴正面分别标有数-2，-1，0，1，2，3的6张卡片中符合条件的有-2，-1，共2个．
∴关于x的一元二次方程mx²+2（m-1）x+m+1=0有实数根的概率为2÷6=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
同时考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．