Question

如图，点M、P、N在同一直线上，△AMP、△BPN均为等边三角形，MB、NA相交于Q，则∠AQM=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形的外角性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：根据等边三角形的性质求出AP=PM，PN=BP，∠APM=∠BPN=60°，推出∠BPM=∠NPA，根据SAS证△MPB≌△APN，推出∠MBP=∠ANM，求出∠BPN=∠PMB+∠MBP=60°，根据三角形的外角性质求出∠AQM=∠BPN，代入求出即可．

解答：解：∵△AMP、△BPN均为等边三角形，
∴AP=PM，PN=BP，∠APM=∠BPN=60°，
∴∠APM+∠APB=∠BPN+∠APB，
即∠BPM=∠NPA，
在△MPB和△APN中
∵

AP=PM ∠MPB=∠APN BP=NP

，
∴△MPB≌△APN，
∴∠MBP=∠ANM，
∵∠BPN=∠PMB+∠MBP=60°，
∠AQM=∠ANM+∠PMB=∠PMB+∠PBM，
∴∠AQM=∠BPN=60°，
故答案为：60°．

点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，关键是证明△MPB和△APN全等，主要考查学生运用性质进行推理的能力．