Question

已知：如图，AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：
（1）△ABO≌△DCO； 
（2）AB∥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据SAS证△AOB≌△COD，
（2）再根据全等推出∠A=∠D，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：在△AOB和△COD中，
在△ABO和△DCO中，

OA=OD ∠AOB=∠DOC OB=OC

，
∴△AOB≌△COD（SAS）；
（2）∵△AOB≌△COD，
∴∠A=∠D，
∴AB∥DC．

点评：本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．