题目内容
如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M以2cm/秒的速度运动．（1）若点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向A点运动，它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①当t=
②经过3秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．
（2）如果点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，试求点N运动的速度．（直接写出答案）
考点：全等三角形的判定与性质
专题：动点型
分析：（1）①由条件可得BN=BM，再用t表示出线段的长度，代入可求得t的值；②由速度和时间求出相应的线段的长度，可证明全等；
（2）设出N的速度，分比M的速度快和慢两种情况进行讨论，利用时间表示出路程，列出方程可求解．
（2）设出N的速度，分比M的速度快和慢两种情况进行讨论，利用时间表示出路程，列出方程可求解．
解答：解：（1）①由MN∥AC且△ABC为等边三角形可得BN=BM，而BN=2t，BM=10-2t，即2t=10-2t，解得t=2.5，故答案为：2.5秒；
②全等，理由如下：
∵M、N分别以相同的速度运动3秒，
∴CM=6cm，BN=6cm，
∴BM=BC-CM=10-6=4（cm），
∴BM=CD，
在△BMN和△CDM中，
，
∴△BMN≌△CDM（SAS）；
（2）设点N的运动速度为xcm/秒，
①若点M的运动速度快，则2×25-10=25x，解得x=
，
②若点N的运动速度快，则2×25=25x-20，解得x=
．
②全等，理由如下：
∵M、N分别以相同的速度运动3秒，
∴CM=6cm，BN=6cm，
∴BM=BC-CM=10-6=4（cm），
∴BM=CD，
在△BMN和△CDM中，
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∴△BMN≌△CDM（SAS）；
（2）设点N的运动速度为xcm/秒，
①若点M的运动速度快，则2×25-10=25x，解得x=
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②若点N的运动速度快，则2×25=25x-20，解得x=
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点评：本题主要考查三角形全等的判定及等边三角形的性质的应用，利用速度和时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解题的关键．
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