Question

8．如图所示，四边形ABCD是一条河堤坝的横截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，AD=BC，∠C与∠D是否相等？为什么？

Answer 1

分析 首先利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠C=∠D．

解答 解：∠C=∠D，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AED=∠BFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴∠C=∠D．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．