Question

15．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（　　）

• A． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{DG}{CG}$
• B． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{EG}{GF}$
• C． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{BC}$
• D． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{DE}{FC}$

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DGE∽△CGF，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质逐个判断即可．

解答 解：A、∵四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，△DGE∽△CGF，
∴$\frac{DG}{CG}$=$\frac{DE}{CF}$=$\frac{BF}{CF}$，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{DG}{CG}$，故本选项错误；
B、∵四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，△DGE∽△CGF，
∴$\frac{EG}{GF}$=$\frac{DE}{CF}$=$\frac{BF}{CF}$，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{EG}{GF}$，故本选项错误；
C、∵DE∥BC，DE=BF，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{BF}{BC}$≠$\frac{AD}{DB}$，故本选项正确；
D、∵DE∥BC，EF∥AB，DE=BF，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$=$\frac{DE}{FC}$，故本选项错误；
故选C．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．