Question

7．化简求值：已知x=$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$，求代数式$\frac{2}{x}$-$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+x}}$的值．

Answer 1

分析 先通过分母有理化求得x的值；然后将其代入化简后的代数式进行求值．

解答 解：x=$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$=$\sqrt{2}$-1，
则$\frac{2}{x}$-$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+x}}$=$\frac{2（x+1）-{x}^{2}+1}{x（x+1）}$=$\frac{（x+1）（3-x）}{x（x+1）}$=$\frac{3-x}{x}$=$\frac{3-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{（4-\sqrt{2}）（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}）^{2}-1}$=3$\sqrt{2}$+2．

点评 本题考查了分母有理化，分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．