Question

7．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为（m-n）²或（m+n）²-4mn；
（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是③（只填序号）；
①（m+n）²=m²+2mn+n² ②（m-n）²=m²-2mn+n²   ③（m-n）²=（m+n）²-4mn
（3）若x-y=-4，xy=$\frac{9}{4}$，则x+y=±5．

Answer 1

分析 （1）根据图形中各个部分的面积得出即可；
（2）根据（1）中的结果即可得出答案；
（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．

解答 解：（1）图中阴影部分的面积为（m-n）²或（m+n）²-4mn，
故答案为：（m-n）²或（m+n）²-4mn；

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn，
故选③；

（3）∵x-y=-4，xy=$\frac{9}{4}$，
∴（x+y）²=（x-y）²+4xy=（-4）²+4×$\frac{9}{4}$=25，
∴x+y=±5，
故答案为：±5．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，（a-b）²=（a+b）²-4ab．