Question

20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=2，
∴BD=2BO=4，
在Rt△BAD中，AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能熟记矩形的性质是解此题的关键．