Question

17．如图，有一个直角三角形纸片ABC，其两直角边AC=8cm，BC=6cm．现将纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，与AE重合，则线段DE的长为（　　）

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． $\frac{8}{3}$cm
• D． $\frac{12}{5}$cm

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB，根据翻折的性质可得AE=AC，CD=DE，∠AED=∠C，再求出BE，设DE=x，表示出BD，在Rt△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm，
∵纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，与AE重合，
∴AE=AC=8cm，CD=DE，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-8=2cm，
设DE=xcm，则BD=（6-x）cm，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得，DE²+BE²=BD²，
即x²+2²=（6-x）²，
解得x=$\frac{8}{3}$，
所以，DE=$\frac{8}{3}$cm．
故选C．

点评 本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．