Question

9．已知：如图，四边形ABCD是菱形．以点D为圆心画弧，该弧分别与边AD、CD相交于点E、F，连接BE、BF．求证：BE=BF．

Answer 1

分析 利用菱形的性质可得AB=CB，∠BAE=∠BCF，AD=CD，然后利用等式的性质可得AE=CF，再证明△ABE≌△CBF可得BE=BF．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠BAE=∠BCF，AD=CD，
∵DE=DF，
∴AD-DE=CD-DF，
即AE=CF，
在△ABE和△BCF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE=BF．

点评 此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边形相等，对角相等．