Question

3．某美食广场摊位（档口）出租给商户，采用统一物业管理，按照商户的日营业额收缴管理费，有一种摊位，如果经营商户的日营业额不低于1000元时，需上缴的管理费y（元）与商户当天的营业额x（元）成一次函数关系；如果日营业额低于1000元时，仍需缴管理费400元．一商户小王有两天的营业额分别是1000元、2600元，这两天分别上缴管理费400元，720元．
根据以上信息，解决以下问题：
（1）请求出当x≥1000时，y与x之间的函数关系式；
（2）若小王某天的日营业额为2000元，求他应上缴的管理费；
（3）若小王有两天共上缴管理费1600元，请推断小王这两天营业额的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以设出y与x之间的函数关系式，然后根据题目中的数据即可求得当x≥1000时，y与x之间的函数关系式；
（2）将x=2000代入（1）中的函数解析式即可解答本题；
（3）分两种进行讨论，即可解答本题．

解答 解：（1）设当x≥1000时，y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{1000k+b=400}\\{2600k+b=720}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即当x≥1000时，y与x之间的函数关系式是y=0.2x+200；
（2）由题意可得，
将x=2000代入y=0.2x+200，得
y=0.2×2000+200=600，
即小王某天的日营业额为2000元，他应上缴的管理费是600元；
（3）由题意可知，
当两天中有一天的营业额不足1000元时，
则另一天的营业额为：1600-400=0.2x+200，得x=5000，
在此种请款下，当一天的营业额为零时，则这两天的营业额最小，最小是5000元，
当两天的营业额都不小于1000时，
设第一天的管理费为a元，则第二天的管理费为（1600-a）元，
则这两天的营业额为：$\frac{a-200}{0.2}+\frac{1600-a-200}{0.2}$=$\frac{a-200+1600-a-200}{0.2}=\frac{1200}{0.2}$=6000（元），
由上可得，小王这两天营业额的最小值是5000元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．