题目内容
13．
取三个完全相同的三角板拼成如图所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，则BP：PQ：QR=（ ）| A． | 3：1：2 | B． | 5：2：3 | C． | 4：1：3 | D． | 6：1：3 |
分析 利用根据三角形全等结合平行四边形的性质得到平行，可得到PB=PR，$\frac{PC}{RE}$=$\frac{1}{2}$，且DR=RE，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP=PR=3PQ，可得到答案．
解答 解：∵三个三角形是全等三角形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴$\frac{BP}{PR}$=$\frac{BC}{CE}$=1，∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR，$\frac{PC}{RE}$=$\frac{1}{2}$，
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ，
又∵点R是DE中点，
∴DR=RE，
∴$\frac{PQ}{QR}$=$\frac{PC}{DR}$=$\frac{PC}{RE}$=$\frac{1}{2}$，
∴QR=2PQ，
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2，
故选：A．
点评 本题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到QR=2PQ、BP=3PQ是解题的关键．
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