Question

【题目】如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，，与交于点，连接，若，，则_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．

解：如图，过点作于点，过点作于点，

∵，，

∴，

∵在中，，

∴，

在与中，

∵，

∴，

∴，

∵，

∵，

∴，

∴∽，

∴，∴，

∴，，

∴，

在中，

，

在中，，

∴，，

在中，

，

在中，

，

∵，

∴∽，

∴，

故答案为：．