Question

14．荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）m=100，n=15；
（2）请补全图中的条形图；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．

Answer 1

分析 （1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；
（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．

解答 解：（1）由题意可得，
m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，
故答案为：100，15；
（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），
补全的条形统计图，如右图所示；
（3）由题意可得，
全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×$\frac{40}{100}$=720（人），
答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；
（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，
则出现的所有可能性是：
（A，B）、（A，C）、（A，D）、
（B，A）、（B，C）、（B，D）、
（C，A）、（C，B）、（C，D）、
（D，A）、（D，B）、（D，C），
∴小红、小梅能分在同一组的概率是：$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$．

点评 本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．