题目内容

15．当x=-1时，代数式3x-2与2x+7的值互为相反数．

分析 根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答 解：根据题意得：3x-2+2x+7=0，
移项合并得：5x=-5，
解得：x=-1，
故答案为：-1

点评 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

练习册系列答案
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5．正比例函数y=kx的图象经过直线y=x+1与y=3x+5的交点，那么y=kx的图象位于（　　）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第一、二、三象限
6．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-（m-1）x+m2-6交x轴于点A，D，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是y轴正半轴上一点，且在B点上方，∠ECB=∠CAB，求证：CE是△ABC外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以B，D，P为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）图2中，设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤$\frac{3}{2}$）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
3．已知一点到圆的最小距离为3cm，最大距离为7cm，则圆的半径为（　　）
A．2cmB．3cmC．5cmD．2cm或5cm
10．如图，直线AB与x轴的负半轴、y轴的正半轴分别交于点A、点B，M为线段AB的中点，以OM为直径的⊙P分别交x轴、y轴于点C、点D，交直线AB于点E，OB=8，∠OAB=30°．
（1）求证：点C为OA的中点；
（2）求点E的坐标；
（3）若点C在x轴上关于点O的对称点为点F，连结EF，试问在y轴上是否存在点Q，使以点E、F、Q为顶点的三角形为直角三角形．如果存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标；如不存在，请说明理由．
2．M为双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．
（1）求AD•BC的值．
（2）若直线y=-x+m平移后与双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$交于P、Q两点，且PQ=3$\sqrt{2}$，求平移后m的值．
（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．
9．如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标．
6．计算“-3的平方除以-2的立方，所得的商减去2，差是多少？”的算式是（-3）2÷（-2）2-2．
7．实验与探究：三角点阵前n行的点数计算．
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？
如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以发现．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是 n（n+1）．
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有$\frac{1}{2}$n（n+1）=300整理这个方程，得：n2+n-600=0解方程得：n1=24，n2=-25，根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

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