Question

6．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为90度．

Answer 1

分析 由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，再证出FE⊥GF就可以判定四边形EFGH是矩形．

解答 解：要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为90度；理由如下：
∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF是△ABD的中位线，GH是△ACD的中位线，GF是△BCD的中位线，
∴EF∥AD，且EF=$\frac{1}{2}$AD，HG∥AD，且HG=$\frac{1}{2}$AB，GF∥BC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
若∠ADC+∠BCD=90°，则AD⊥BC，
∵EF∥AD，GF∥BC，
∴EF⊥GF，
∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形；
故答案为：90．

点评 本题主要考查对平行四边形的判定，三角形的中位线定理，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键．