Question

18．如图，正方形OGHK绕正方形ABCD中点O旋转，其交点为E、F．求证：AE+CF=AB．

Answer 1

分析 由正方形的性质得到∠EAO=∠FBO，AO=BO，判断出∠AOE=∠BOF，然后得到△AOE≌△BOF即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAO=∠FBO，AO=BO，AC⊥BD，
∴∠AOE+∠EOB=∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FBO}\\{OA=OB}\\{∠AOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△BOF，
∴AE=BF，
∴BF+CF=BC=AE+CF=AB．

点评 此题是旋转的性质题，主要考查了正方形的性质和旋转的性质，解本题的关键是判断△AOE≌△BOF．