Question

10．如图，若将长度相等的四根木条钉成的正方形木框ABCD变形成菱形ABC′D′的形状，并使∠BAD′=45°，则正方形ABCD的面积与菱形ABC′D′的面积之比为$\sqrt{2}$：1．

Answer 1

分析 过D′作D′M⊥AB于M，求出D′M，再根据平行四边形和矩形的面积公式求出即可．

解答 解：过D′作D′M⊥AB于M，如图所示．
∵∠BAD′=45°，
∴△AMD′为等腰直角三角形，
∴D′M=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，
∴S_{正方形ABCD}=AB²，S_{菱形ABC′D′}=AB•D′M=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB²，
∴正方形ABCD的面积与菱形ABC′D′的面积之比为1：$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$：1．

点评 本题考查了菱形的性质、等腰直角三角形、正方形和平行四边形的面积，求出菱形ABC′D′的高D′M是解题的关键．