Question

16．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=60°，内角∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=120°；
（2）如图2，△ABC中，∠BAC=60°，AD是△ABC的边BC上的高，且∠B=∠1，求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先求出∠1+∠B的度数，再根据∠1=∠B，求出∠B的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠C的度数．

解答 解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=60°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-60°
=120°，
故答案为120°
（2）∵AD为边BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠1+∠B=180°-∠ADB=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠B=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=75°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．