Question

6．小青家有一块如图的四边形土地要流转出去，其中∠D=∠B=90°，∠C=135°，用激光测距仪测得：BC=$\sqrt{2}$（千米），DC=3$\sqrt{2}$（千米），求这块四边形土地的面积．

Answer 1

分析 延长AD、BC相交于E，证出△DCE和△ABE都是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABE的面积-△DCE的面积，然后求出即可．

解答 解：延长AD、BC相交于E，如图：
∵∠ADC=∠B=90°，∠BCD=135°，
∴∠A=360°-90°-90°-135°=45°，∠CDE=90°，
∴△DCE和△ABE都是等腰直角三角形，
∴DE=DC=3$\sqrt{2}$，AB=BE，
∴CE=$\sqrt{2}$DC=6，
∴AB=BE=BC+CE=$\sqrt{2}$+6，
∴四边形ABCD的面积=△ABE的面积-△DCE的面积=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$+6）²-$\frac{1}{2}$×（3$\sqrt{2}$）²=10+6$\sqrt{2}$（平方千米）．

点评 本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．